1.1. Generalidades
Importante
Los griegos fueron los primeros en estudiar, de manera matemática, la proporción áurea debido a su deseo de hallar una relación, un orden, como símbolo de vida y armonía. Este número fue designado con la letra griega 
(= 1,618...), también se llamó número áureo (Leonardo da Vinci) y es la medida media y la razón última que define la sección áurea.
Vitruvio: "para que un todo, dividido en partes desiguales, resulte hermoso, es necesario que exista una relación entre la mayor y la menor parte, igual que la existente entre la mayor y el todo". a/b = c/a.
Definición
En la unidad didáctica II "geometría métrica aplicada" estudiamos la proporcionalidad, y definimos al número áureo como la divina proporción, recordemos ahora la definición:
Es el principio de la medida y de la extrema razón. Se encuentra en los seres vivos: animales, plantas, insectos, etc., por eso se le suele llamar el número de la Naturaleza; racional por su presencia y su lógica e irracional por su valor numérico
Segmento áureo
Recordemos ahora la definición de segmento áureo:
Es la división de un segmento en media y extrema razón, es decir, la división de una longitud tal que la parte menor es a la más grande como la más grande es a la longitud total.
En la siguiente animación puedes ver el método a emplear para determinar la sección áurea de un segmento.
Rectángulo áureo
Por último repasemos la definición de rectángulo áureo:
Es aquél cuya proporción es tal que el lado mayor, dividido por el menor da como resultado el número áureo (
).
El método para determinar el rectángulo áureo lo puedes ver en la siguiente animación.
Para saber más
Lawrence Alma-Tadema, Fidias mostrando el friso del Partenón
Imagen en Wikimedia Commons. Dominio público
Fidias (490-430 a. C.)
Escultor y matemático griego, aplicó sus estudios sobre la sección áurea a las esculturas que realizó para decorar el Partenón.
La letra griega (phi) usada para designar la proporción áurea, fue establecida a principios del siglo XX, por el matemático Mark Barr, en honor a Fidias, ya que es la primera letra de su nombre, aunque para otros autores puede referirse a Fibonacci.
En la imagen superior, representación artística de Fidias mostrando el friso del Partenón a sus amigos, realizada en 1868 por el pintor neerlandés Lawrence Alma Tadema
Numerosos matemáticos, filósofos, geómetras y artistas se han ocupado del estudio de la proporción áurea: Fidias, Platón, Euclides, Fibonacci y Luca Pacioli, entre otros, sus aportaciones geométricas al Arte y el Dibujo las hemos mencionado en anteriores temas.
En la siguiente animación puedes ver las aportaciones de otros científicos y artistas al estudio y desarrollo de la proporción áurea.
Pentágono regular
En el tema 1 de la unidad didáctica 2 vimos cómo se construía un pentágono regular conocida la diagonal. Para ello determinábamos el lado mediante la sección áurea de dicha diagonal.
Ahora vamos a proceder de modo inverso, esto es, calcularemos la diagonal del pentágono a partir del lado.
En la siguiente animación puedes ver el método.
Para saber más
Los segmentos de un polígono estrellado de cinco puntas tienen proporciones áureas.
En la imagen superior puedes ver la relación que existe entre dichos segmentos:
Curiosidad
Henricus Cornelius Agrippa, Libri tres de oculta philosophia
Imagen en Wikimedia Commons. Dominio público
El pentagrama como símbolo
El pentagrama o pentáculo es un símbolo que ha estado presente en numerosas culturas. su origen puede ser babilónico, está representado en piezas de cerámica del año 3500 a. C. como emblema del poder real.
- Para el pueblo judío este polígono estrellado representaba los cinco libros del pentateuco.
- Los pitagóricos consideraban al pentagrama como un símbolo de perfección, representaba los cinco elementos fundamentales: agua, tierra, idea sagrada, fuego y aire. Este polígono se representaba con dos puntas apuntando hacia arriba.
- El pentagrama representaba la divinidad femenina o "venus divina", la diosa del amor sexual femenino, de la belleza y de la naturaleza.
- Los primeros cristianos usaron el pentagrama para representar las cinco heridas de Cristo y como símbolo de la verdad. Constantino, el primer emperador cristiano, lo usó junto con una cruz en su sello imperial.
- Durante la época medieval, coincidiendo con la Inquisición cristiana, se asimiló como símbolo pagano y posteriormente se asoció a ritos satánicos, ya que representado con una punta invertida se asemeja a una cabeza de cabra.
En la imagen superior puedes ver la representación de un pentagrama contenido en el "Libri tres de oculta philosophia", de Henricus Cornelius Agrippa, símbolo de simetría del cuerpo humano.