2.6. Triángulo rectángulo. Construcción

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Actividad

Al lado mayor de un triángulo rectángulo se le denomina hipotenusa. Lo lados que forman el ángulo recto se denominan catetos.

Los triángulos rectángulos pueden ser Isósceles y Escalenos.

  • Triángulo Rectángulo Isósceles: solo es necesario un dato para resolver su construcción ya que los valores de sus ángulos interiores siempre son 90º, 45º y 45º y sus catetos miden lo mismo. La longitud de su hipotenusa es igual al producto de uno de sus catetos por la raíz cuadrada de 2 ()


  • Triángulo Rectángulo Escaleno: necesitamos al menos dos datos para su construcción.

 

 

 

  • La escuadra es un triángulo rectángulo isósceles.
  • El cartabón es un triángulo rectángulo escaleno.

PROPIEDADES:

 


 

CONSTRUCCIÓN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES:

Método Directo:

  • Conocida la hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición: recuerda que cada cateto forma un ángulo de 45º con la hipotenusa.
  • Dado uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición: recuerda que los catetos forman entre sí un ángulo de 90º.

Método de los lugares geométricos:

  • Dada la suma de la hipotenusa y uno de sus catetos (a + b) en verdadera magnitud y posición: tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.2, teniendo en cuenta que los ángulos siempre serán de 45º y 22º 30'.
  • Conocida la diferencia entre la hipotenusa y uno de sus catetos (a - b) en verdadera magnitud y posición: tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.5, teniendo en cuenta que los ángulos del triángulo isósceles que obtienes siempre serán de 45º y 67º 30' los iguales.
  • Dada su circunferencia circunscrita en verdadera magnitud y posición: el diámetro de la dicha circunferencia se corresponde con la longitud de la base.

 

 

CONSTRUCCIÓN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ESCALENO:

Método Directo:

  • Conocida su hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición y la longitud de uno de sus catetos (b y c): para resolver este ejercicio tienes que trazar el arco capaz de la hipotenusa (90º).
  • Dado uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición y el ángulo que forma con la hipotenusa (Cº o Bº respectivamente): recuerda que los catetos de un triángulo rectángulo forman un ángulo recto (90º)
  • Conocido uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición y su altura (hb o hc respectivamente): la altura de un cateto se corresponde con la longitud del otro cateto.

 


 

 

Método de los lugares geométricos:

  • Dado un cateto (b o c) en verdadera magnitud y posición y su ángulo opuesto (Bº o Cº respectivamente): tienes que trazar el arco capaz al cateto dado según su ángulo opuesto.
  • Conocida la suma de sus catetos (b + c) en verdadera magnitud y posición y la longitud de la hipotenusa (a): tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.2, teniendo en cuenta que los ángulos siempre serán de 90º y 45º.
  • Dada su hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición y la longitud de la mediana de uno de los catetos (mb o mc):se trata de determinar el baricentro (G) de dicho rectángulo, recuerda que la hipotenusa es el doble de su mediana correspondiente (1/6 hipotenusa = 1/3 de su mediana).

 

 


 

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Pre-conocimiento

Los antiguos egipcios construían triángulos rectángulos usando como lados las medidas: 50 mm, 40 mm y 30 mm.

Esto es así porque se cumple en ellos el teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a2 = b2 + c2.

Si a = 50, b = 40 y c = 30 aplicando la fórmula anterior: 2500 = 1600 + 900, 2500 = 2500.

 


Icono de iDevice Caso de estudio
En la imagen izquierda puedes observar como en un triángulo rectángulo escaleno al restar el cateto menor (c) a su cateto mayor (b) quedan determinados dos triángulos:
  • Un triángulo rectángulo isósceles (ABP) lados: hipotenusa BP y lados iguales c (AB) y BP.
  • Un triángulo escaleno obtusángulo (BCP) lados: lado mayor BC (hipotenusa a) lado menor CP (b-c) y lado PB (hipotenusa del triángulo anterior). Su ángulo obtuso (Pº) será siempre de 135º ya que es complementario del ángulo agudo del triángulo anterior.

 

Dibuja un triángulo rectángulo escaleno ABC de base su hipotenusa a = 150 mm, sabiendo que la diferencia entre sus catetos (b - c) es de 40 mm

¿Necesitas ayuda para resolver este ejercicio?