2.1. Recordando conceptos geométricos.
Los conceptos que vas a encontrar en este apartado pertenencen al ámbito de la Geometría, por eso también los habrás estudiado en la asignatura de Dibujo Técnico. En el Dibujo Artístico te serán de utilidad para la realización de determinados diseños y composiciones. Vamos a repasar los conceptos más importantes para que te ayuden a reforzar su aprendizaje.
En geometría las figuras que tienen sus lados directamente proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales se dice que son semejantes y los elementos que se corresponden se llaman homólogos.
Objetivos
La relación que existe entre dos formas semejantes se llama razón de semejanza, es constante y se obtiene dividiendo las longitudes de los lados homólogos.
Para construir una figura geométrica semejante a otra podemos emplear diferentes métodos.
| Por irradiación de un vértice: | |
 |
 |
|
Los trapezoides ABCD y A'B'C'D' son semejantes, sus lados son homólogos y en ellos se cumple:
|
|
| Por homotecia: |
|
|
Los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes. Los puntos homólogos están A'O/AO=B'O/BO=C'O/CO Si pinchas aquí podrás ver cómo trazar triángulos semejantes por homotecia |
|
Imagina que vas a pintar una habitación de tu casa. Mides la superficie
de una de las paredes y calculas que para pintarla necesitarás 1 kilo de
pintura. Para calcular el resto de pintura que vas a necesitar mides
las demás y deduces:
|
 |
| Imagen de elaboración propia |
Cuando lo que queremos dibujar son segmentos proporcionales se emplea una de las múltiples aplicaciones que tiene el Teorema de Thales.
 |
| Imagen de elaboración propia |
Pre-conocimiento
|
El primer Teorema de Thales dice: Tales de Mileto enunció este teorema cuando se le ocurrió calcular la altura de la Gran Pirámide a partir de la sombra que ésta proyectaba. Descubrió que la altura del bastón y la altura de la pirámide eran segmentos paralelos y por lo tanto, el triángulo que formaba el bastón con su sombra era semejante al que formaba la pirámide con la suya. Como la altura del bastón, la longitud de su sombra y la de la sombra de la pirámide se podían medir, la altura de ésta era fácilmente calculable:
con lo cual resolvió el problema. |
 |
| Imagen de dominio público vía Wikimedia Commons |
por lo tanto la altura de la pirámide es: 
Objetivos
La aplicación del Teorema de Thales a la proporcionalidad entre segmentos queda explicada de la siguiente manera: "cuando un haz de rectas se interseca con un conjunto de rectas paralelas se definen segmentos directamente proporcionales sobre cada una de ellas":
|
|
En este haz de rectas se dan las siguientes condiciones:
VA/VA'=AB/A'B'=BC/B'C'...
VA/VA''=A'B'/A''B''=B'C'/B''C''... |
División de un segmento en partes iguales.
A su vez, esta aplicación del Teorema de Tales a la proporcionalidad entre segmentos se emplea para dividir un segmento en partes iguales, método que necesitarás emplear para numerosos diseños o composiciones artísticas.
Aunque este trazado ya lo habrás aprendido en cursos anteriores, si quieres recordar cómo se hace, paso a paso, pincha en la siguiente aplicación.
Actividad