2.4. Triángulo isósceles. Construcción
Propiedades: Además de las anteriormente citadas un triángulo isósceles tiene las siguientes propiedades:
DT1 U1 T3 Apdo. 2.4: Triángulo isósceles, propiedades
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Para saber más
Toda circunferencia inscrita en un triángulo isósceles toca a la base en su punto medio.
En la imagen superior puedes observar como la distancia entre los vértices de la base del triángulo isósceles (B y C) y los puntos de contacto de sus lados con la circunferencia inscrita, es igual a la mitad de dicha base (a/2).
Importante
- Para la construcción de un triángulo isósceles se necesitan dos datos que guarden relación entre sí: base y su altura, su ángulo opuesto, la mediana de uno de los lados iguales, el radio de la circunferencia circunscrita o inscrita, etc.
- En un triángulo isósceles las rectas notables (mediatriz, bisectriz, mediana y altura), respecto de la base, coinciden en magnitud y posición.
Construcción
Método Directo:
- Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y la magnitud de uno de sus lados iguales (mb = mc): este método es similar al usado en la construcción de un triángulo equilátero conocido el lado, la única diferencia es que la base es el lado desigual.
- Dada base (a) en verdadera magnitud y posición y su altura (ha) correspondiente: recuerda que todas las rectas notables respecto de la base (ha) tienen la misma magnitud y posición.
- Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y la mediana de uno de sus lados iguales (mb = mc): en este caso se trata de determinar la posición del baricentro (G).
- Dada la altura de la base (ha) en verdadera magnitud y posición y uno de los lados iguales (b = c): recuerda que la altura de la base de un triángulo isósceles es perpendicular.
DT1 U1 T3 Apdo. 2.4: Triángulo isósceles, construcción 1
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Método de los lugares geométricos:
- Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y su ángulo opuesto (Aº): este ejercicio lo puedes resolver de varias formas: construyendo los ángulos a partir del dado o trazando el arco capaz respecto de la base.
- Dada la altura de la base (ha) en verdadera magnitud y posición y el semiperímetro: en un triángulo isósceles el semiperímetro es la suma de uno de los lados iguales con la mitad de la base.
- Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y el radio de la circunferencia circunscrita: tienes que determinar la posición del circuncentro.
- Dada la base (a) en verdadera magnitud y posición y el radio de la circunferencia inscrita: en los triángulos isósceles (y en los equiláteros) los puntos de contacto (tangencia) de los lados con la circunferencia inscrita están a una distancia del vértice igual a la mitad de la base.
DT1 U1 T3 Apdo. 2.4: Triángulo isósceles, construcción 2
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